Description

　　回答T组询问，有多少组gcd(x,y)=d，x<=a, y<=b。T, a, b<=4e5。

 

Solution

　　显然对于gcd=d的，应该把a/d b/d，然后转为gcd=1计算

　　计算用莫比乌斯反演相信大家都会

　　关键是有T组询问n^2会T

　　于是有这样一个优化可以做到每次sqrt(n)

　　

　　每一次是ret+=mu[i]*(n/i)*(m/i)

　　可是除法向下取整所以会导致很多i的(n/i)*(m/i)一样

　　具体来说，向下取整得到的结果一定是约数所以对于(n/i)最多2sqrt(n)种

　　那么(n/i)*(m/i)放一起也就4sqrt(n)种

　　这个序列一定是不上升的，所以考虑对所有的(n/i)*(m/i)视为一块相同的一起算

　　那么肯定要记录下mu[i]的前缀和

　　如何快速得到每一块的l和r？

　　每一块的r肯定要么n%i==0要么m%i==0

　　于是用pos=min(n/(n/i),m/(m/i)) 定位

　　当然pos+1就是下一块的l了

 

Code

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 using namespace std; 5 const int maxn=5e4+5; 6  7 int flag[maxn],prime[maxn],cnt; 8 int mu[maxn],sum[maxn]; 9 10 int getmu(){11     mu[1]=1;12     for(int i=2;i
        
         m) swap(n,m);33     for(int i=1;i<=n;i=pos+1){34         pos=min(n/(n/i),m/(m/i));35         ret+=(sum[pos]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);36     }37     return ret;38 }39 40 int main(){41     int T,a,b,d;42     scanf("%d",&T);43     getmu();44     45     while(T--){46         scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);47         a/=d,b/=d;48         printf("%d\n",cal(a,b));49     }50     return 0;51 }